Относительно Домодедово не подскажу, а вот относительно Балашихи, это запросто. У меня аналогичная ситуация, тоже решил на период работы снять квартиру, это и удобнее, и комфортнее, да по всем меркам лучше, чем гостиница, общежитие,знакомые.
Мне без проблем удалось снять однокомнатную квартиру в Железнодорожном через агентство Новый Дом +7 (929) 594-69-93 - это телефон агенства, может и Вам пригодится, как знать, вдруг там что подскажут дельное в этом агенстве.
Кроме того, посмотрите сайт агенства недвижимости "Новый Дом" arenda-zheldor.ru Тут много вариантов для снятия квартиры в Подмосковье, мне вот в Балашихе в микрорайоне Железнодорожный удалось снять квартиру, а вам может другие варианты приглянутся.